NOMBRES PARFAITS

Articles

• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 3 645 mots
  On appelle nombre parfait un nombre tel que σ(n) = 2n, et on a établi que tout nombre parfait pair s'écrit sous la forme :

  

  avec p et (2^p − 1) premiers (Euclide avait déjà étudié sous cette forme les nombres parfaits). On ne sait pas, actuellement, s'il y a ou non des nombres parfaits impairs....

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...ne connaît pas d'autre valeur de n pour laquelle ce serait encore vrai) ; il découvrit une soixantaine de paires de nombres amiables et démontra que les nombres parfaits pairs sont tous de la forme déjà connue d'Euclide : 2^n-1(2ⁿ − 1), avec 2ⁿ − 1 premier (on ne sait toujours pas s'il...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  Si, avec les travaux sur les nombres amiables, les mathématiciens cherchaient également à caractériser cette classe d'entiers, en étudiant les nombres parfaits, ils poursuivaient le même but. Nous savons par le mathématicien al- Khāzin qu'au x^e siècle on s'interrogeait sur l'existence des...

• MERSENNE NOMBRES DE

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 516 mots

  Un nombre de Mersenne est un nombre entier naturel de la forme 2ⁿ – 1, où n est un nombre entier naturel. Ces nombres ont été nommés ainsi en l'honneur du Français Marin Mersenne (1588-1648), qui en avait entrepris l'étude.

  Pour qu'un tel nombre, généralement noté M_n, soit...