MINIMUM, mathématiques

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• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  ...x) ≤ a (resp. f (x) ≥ a) pour tout x ∈ X. Le nombre sup( f (X)) [resp. inf( f (X))] s'appelle alors la borne supérieure (resp. inférieure) ou le maximum (resp.minimum) de la fonction f sur X, et on le désigne par l'assemblage de lettres et de signes que voici :

  

• COMPACITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 019 mots

  La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que...

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 098 mots
  • 2 médias

  L'avènement du calcul différentiel, au xvii^e siècle, a permis de caractériser le minimum d'une fonction f par l'équation f′(x) = 0. On résolvait ainsi d'un coup une foule de problèmes pratiques, tout en soulevant de grandes questions théoriques : peut-on affirmer a priori l'existence...

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  Ce problème, dont la solution est en général un arc de cycloïde, avait déjà été considéré par Galilée, qui avait remarqué que ce minimum n'était pas réalisé par le segment de droite. Résolu en 1697, en particulier par Jean Bernoulli, Jacques Bernoulli et Newton, il allait attirer l'attention...