RIEMANN HYPOTHÈSE DE

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• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
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  ... ; de très nombreux énoncés mathématiques ont cette forme ou s'y ramènent, citons pêle-mêle : le théorème de Fermat, la conjecture de Riemann, la conjecture de Goldbach, le théorème des quatre carrés, le problème des quatre couleurs... Quant aux démonstrations élémentaires, il s'agit...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  C'est sans doute l'une des plus célèbres conjectures mathématiques que celle de Riemann sur les zéros de la fonction ζ. Rappelons qu'on a par définition :

  

  qui définit une fonction méromorphe dans le plan complexe, avec des zéros simples, dits « triviaux » aux points — 2, — 3, ... Riemann...

• RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 000 mots
  C'est pourquoi Riemann formule en ces termes sa célèbrehypothèse : « Il est très probable que tous les zéros de ξ ont une partie réelle égale à 1/2, mais j'ai laissé cette recherche de côté pour le moment après quelques rapides essais infructueux. » Plus d'un siècle après, cette hypothèse n'a pu être...

• ZÊTA FONCTION

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 949 mots
  ...les points − 2, − 4, ... sont des zéros simples de ζ(s), dits « triviaux ». Les seuls autres zéros de ζ(s) sont tels que 0≤ σ ≤ 1 et Riemann a émis l'hypothèse, non encore démontrée, que tous ces zéros sont sur la droite σ = 1/2. On a en outre, pour le nombre N(T) des zéros contenus...