MESURABLES FONCTIONS

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• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  ...donnent pour image réciproque de tout borélien de R un ensemble mesurable (c'est-à-dire appartenant à B). Signalons en passant que cette notion de fonction mesurable (dont la dénomination n'est d'ailleurs pas heureuse) est très importante et se définit de façon générale dans la situation suivante...

• LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

  • Écrit par Jean LOUVEAUX
  • 849 mots

  Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média
  Les « lois limites » du calcul des probabilités affirment que, sous certaines conditions, pour une suite (f_n) de fonctions mesurables, les fonctions de répartition σ_n correspondantes convergent vers une fonction de répartition, dont la plus connue est la fonction de Gauss :

  

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  ...positive finie μ ; X est un espace de Banach et B_X est la tribu borélienne de X (cf. intégration et mesure). Une application f de Ω dans X est dite fortement mesurable si c'est une application mesurable (c'est-à-dire si l'image réciproque par f de tout élément de B_X est un élément...

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 491 mots
  ...pour la convergence). Frédéric Riesz et Ernst Fischer ont démontré, en 1907, indépendamment l'un de l'autre, que l'espace L²([a, b]) des classes de fonctions x mesurables et de carré sommable au sens de Lebesgue sur[a, b]jouit de propriétés analogues si l'on y définit la norme de x par :...