ESPACE COMPLET

Articles

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  ...ces procès déterminent « à la limite » un nombre réel unique leur tenant lieu d'horizon. Nous atteignons ainsi un aspect essentiel du continu réel : la « complétude ». R peut aussi se caractériser topologiquement par le fait que les suites de nombres réels dites « de Cauchy » y sont convergentes,...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Dans la plupart des questions de convergence, il est indispensable que les espaces normés considérés soient complets (espaces de Banach). C'est le cas de l'espace E = C([a, b]) muni de la norme N_∞. En revanche, ce même espace, muni de la norme N₁ ou de la norme N₂, n'est pas complet....

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  Alors qu'au chapitre précédent les notions introduites (à l'exception de l'uniforme continuité ; cf. infra) sont topologiques, les notions de ce chapitre dépendent de manière essentielle de la distance.

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  On dit qu'un espace vectoriel normé E est complet, ou encore est un espace de Banach, s'il est complet pour la métrique déduite de sa norme. Cela signifie ici qu'une suite (x_n) d'éléments de E est convergente si et seulement si :