CAUCHY-RIEMANN ÉQUATIONS DE

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• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  La condition de dérivabilité complexe au point z₀ peut aussi s'écrire :

  

  où ε(u) tend vers 0 pour |u| → 0. Si on pose f (x + iy) = f (x, y), on aura :

  

  ce qui exprime que la fonction f (x, y), considérée comme fonction des deux variables réelles x et y, est dérivable...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU et Henri SKODA
  • 8 347 mots
  ...c'est-à-dire au sens des 2n variables réelles x₁, y₂, x₂, y₂, ..., x_n, y_n, et si elle satisfait au système d'équations aux dérivées partielles :

  

  ce système est appelé système deCauchy-Riemann. On peut l'écrire sous la forme condensée ∂−f = 0, en posant :

  

  avec les notations :

  

• THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 525 mots

  L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...