POISSON ÉQUATION DE

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• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  Si dans l'équation des ondes on s'intéresse à des solutions stationnaires (c'est-à-dire indépendantes du temps), on tombe sur l'équation de Poisson :

  

  plus connue sous le nom d'équation de Laplace lorsque le second membre est nul, et prototype des équations elliptiques. De même, si on s'intéresse...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  ...linéaire). En particulier, dans le cas du laplacien en dimension trois, on a :

  

  la solution élémentaire est donc E(x) = − 1/4π∥x∥. Le potentiel V, solution de l'équation dePoisson ΔV = − 4πμ, où μ est à support compact, est donc donné par l'intégrale de convolution :

  

• GRAVITATION ET ASTROPHYSIQUE

  • Écrit par Brandon CARTER
  • 8 922 mots
  • 3 médias
  ...pesanteur dans le langage de la mécanique du continu. Dans ce formalisme, la loi originelle (1) de l'inverse du carré de la distance se trouve remplacée par l'équation de Poisson (1813), qui relie le potentiel du champ gravitationnel U à la densité de matière de la source ρ par la relation :

  

  où ∇...

• RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par Thibault DAMOUR, Stanley DESER
  • 11 950 mots
  • 3 médias
  Einstein a cherché à généraliser l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρ_g, qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρ_g. La généralisation relativiste de ρ_g est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion...