THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)

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La Théorie analytique des probabilités, commencé en 1795, publié en 1812 et réédité deux fois du vivant de l'auteur, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), représente la pierre angulaire de l'œuvre de celui-ci.

Ce traité répond parfaitement à son titre. Il définit de manière précise la probabilité en considérant d'abord, pour un événement simple, le rapport des cas favorables aux cas possibles et en soulignant la condition essentielle que tous ces cas possibles doivent l'être également. Il pose des principes concernant les ensembles d'événements et la composition des probabilités suivant que ces événements sont indépendants ou non. Il introduit, en généralisant les méthodes de calcul symbolique déjà envisagées par Leibniz, l'application de l'analyse mathématique et établit la correspondance des probabilités composées avec les coefficients du développement de fonctions dites génératrices. Il ébauche la notion de corrélation, c'est-à-dire, selon la conception qui ne sera clairement perçue que plus tard, la notion de loi de probabilité d'une fonction aléatoire de la loi supposée fixée d'une autre aléatoire. Enfin, il envisage les problèmes plus connus aujourd'hui sous le nom de convergence stochastique et qui visent à fournir des données pour la décision, dans le resserrement des intervalles de probabilité.

La foi en la possibilité de dégager des expériences multipliées des rapports constants, susceptibles de fonder des règles de conduite, est un besoin incoercible de l'esprit humain, et en cherchant après bien d'autres à mettre la spéculation mathématique au service de cette idée simple Laplace n'est pas essentiellement novateur. Mais il formule la première démonstration acceptable, encore que non complètement rigoureuse, des lois limites d'une probabilité variable lorsqu'on augmente indéfiniment le nombre des observations. C'est ainsi qu'il apporte à la physique un moyen de soumettre à la critique le redoutable problème des erreurs de mesure.

—  Pierre COSTABEL, Universalis

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Pierre COSTABEL, « THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 juin 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-des-probabilites/