ROTH KLAUS FRIEDRICH (1925-2015)

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Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1958 pour ses travaux en théorie des nombres. Né allemand le 29 octobre 1925 à Breslau, ville devenue polonaise en 1945 sous le nom de Wrocław, Klaus Friedrich Roth fait ses études supérieures à l'université de Cambridge, puis à l'université de Londres où il obtient son doctorat en 1950. Il enseigne à l'University College de Londres de 1948 à 1966, puis à l'Imperial College où il occupe la chaire de mathématiques pures jusqu'en 1988. Il retourne alors comme visiteur à l'University College et y reste jusqu'en 1996. Il s'installe enfin dans le nord de l'Écosse.

En 1952, Roth prouve une conjecture proposée en 1935 par les mathématiciens hongrois Paul Erdös et Paul Turan, concernant la suite de nombres entiers positifs tels que la somme de deux d'entre eux ne soit pas égale au double d'un troisième ; si on appelle N(x) le nombre de termes de cette suite inférieurs à x, Roth démontre que la fraction N(x)/x tend vers zéro lorsque x croît indéfiniment. En 1955, Roth montre que, pour tout nombre irrationnel z, il n'existe qu'un nombre fini d'entiers (x, y) tels que la distance de z à la fraction x/y soit inférieure à l'inverse de x à la puissance k, pourvu que k soit supérieur à 2.

Roth a reçu la médaille De Morgan en 1983 et la médaille Sylvester en 1991. Il est mort à Inverness le 15 novembre 2015.

—  Bernard PIRE

Écrit par :

  • : directeur de recherche au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
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Dans le chapitre « Approximations des irrationnels algébriques »  : […] On dit qu'un irrationnel τ est rationnellement approchable à l'ordre α s'il existe une constante dépendant de τ, soit K(τ), telle que : ait une infinité de solutions. On voit sans peine qu'un rationnel u / v est approchable à l'ordre 1 et pas au-delà. D'autre part, les propriétés des fractions continuées montrent que tout irrationnel est approchable à l'ordre 2 au moins et qu'un irrationnel quadr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/approximations-diophantiennes/#i_26703

Pour citer l’article

Bernard PIRE, « ROTH KLAUS FRIEDRICH - (1925-2015) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/klaus-friedrich-roth/