MARKOV ANDREÏ ANDREÏEVITCH (1856-1922)

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Mathématicien russe né à Riazan et mort à Petrograd. Andreï Andreïevitch Markov est connu comme un spécialiste de la théorie des nombres, de la théorie des probabilités et de l'analyse mathématique. Issu d'une famille d'un petit fonctionnaire du gouvernement, il fait ses études à l'université de Saint-Pétersbourg et reçoit une médaille d'or pour son mémoire De l'intégration des équations différentielles par la méthode des fractions continues (1878). Professeur à l'université de Saint-Pétersbourg en 1886, il devient membre de l'Académie des sciences en 1896.

Les recherches de Markov continuent l'œuvre de ses devanciers de l'école mathématique pétersbourgeoise : P. L. Tchebychev, E. I. Zolotarev et A. N. Korkin. Sa thèse Des formes quadratiques binéaires de déterminant positif (1880) inaugure ses travaux dans le domaine de la théorie des nombres. En analyse, ses recherches concernent les fractions continues, les limites d'intégrales, la convergence des séries et la théorie de l'approximation. On lui doit une solution simple de la détermination de la limite supérieure de la dérivée d'un polynôme connaissant la limite supérieure de ce polynôme (inégalité de Markov).

Après 1910, se tournant vers la théorie des probabilités, il démontre de façon rigoureuse, sous des conditions assez générales, le théorème central limite relatif à une somme de variables aléatoires indépendantes. Cherchant à généraliser ce théorème aux variables aléatoires dépendantes, il est amené à considérer la notion importante d'événements en chaînes, appelées depuis chaînes de Markov, et il établit une série de lois, fondement de la théorie des processus de Markov. Il étend plusieurs résultats classiques concernant des événements indépendants à certains types de chaînes. Ses travaux sont à l'origine de la théorie moderne des processus stochastiques.

Markov s'intéressait aussi aux applications de la théorie des probabilités, et il a justifié de façon probabiliste la méthode des moindres carrés.

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STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

  • Écrit par 
  • Maurice GIRAULT
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Le calcul des probabilités classique s'applique à des épreuves où chaque résultat possible (ou éventualité) est un nombre . Or il existe beaucoup de situations réelles relevant de modèles aléatoires, mais d'une nature plus complexe. Considérons, par exemple, l'évolution d'une rivière : en raison du caractère périodique du phénomène, on peut l'étudier au […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stochastiques-processus-aleatoires/#i_37475

Pour citer l’article

« MARKOV ANDREÏ ANDREÏEVITCH - (1856-1922) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 16 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrei-andreievitch-markov/