Cobordisme

"cobordisme" dans l'encyclopédie

• SMALE STEPHEN (1930- )

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 766 mots

  Peu après, il prouva le théorème dit du h-cobordisme, qui généralise son résultat précédent : si deux variétés compactes et simplement connexes forment le bord d'une même variété à bord, dont elles sont rétractées par déformation, alors elles sont difféomorphes. Ce théorème permet de ramener le problème de la classification des variétés différentiables à un problème d'homotopie.

• THOM RENÉ (1923-2002)

  • Écrit par David AUBIN
  • 5 423 mots

  Pendant son second séjour strasbourgeois, il met au point la théorie du « cobordisme », travail de topologie différentielle qui sera couronné en 1958. Il montre comment construire l'algèbre graduée des classes d'équivalence des variétés différentiables de dimension n pouvant servir de bord à une même variété de dimension n + 1. En 1956, il propose une classification topologique des singularités des applications réelles, qui contient le germe de la célèbre liste des sept catastrophes élémentaires : le pli, la fronce, la queue d'aronde, le papillon et les trois ombilics (hyperbolique, elliptique et parabolique).

• FIELDS MÉDAILLE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY, Universalis
  • 4 618 mots

   Thom (théorie du cobordisme). Le congrès de Stockholm de 1962 désigna L. Hörmander (opérateurs différentiels linéaires) et J. W. Milnor (topologie différentielle). À Moscou, en 1966, quatre médailles Fields furent attribuées à M. F. Atiyah (singularités complexes), P. J. Cohen (indépendance de l'hypothèse du continu), A. Grothendieck (théorie des schémas) et S.

• MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 15 821 mots

  Le mathématicien René Thom (1923-2002), après avoir obtenu en 1958 la médaille Fields (alors la plus haute distinction pour un mathématicien) pour ses travaux sur le cobordisme, et après avoir en général imprimé une relance vigoureuse à une branche de la mathématique qui devait ensuite connaître un développement considérable, la théorie des systèmes dynamiques, a prolongé de manière philosophique un résultat important auquel il était arrivé, le théorème de classification des catastrophes élémentaires.

• CATASTROPHES THÉORIE DES

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 28 047 mots
  • 10 médias

  Si l'on reprend la succession de ses travaux de topologie algébrique et de topologie différentielle sur la théorie de Morse, sur les fibrés en sphères et les carrés de Steenrod, sur la cohomologie et la classification des variétés différentiables, sur le cobordisme, sur la théorie des enveloppes et surtout sur la structure des applications différentiables et des morphismes stratifiés ainsi que sur la stabilité structurelle et la transversalité, on peut y voir à l'œuvre une pensée qui consiste à faire opérer au cœur des problèmes les plus ardus de la géométrie un certain nombre d'intuitions, au départ assez simples mais dont le traitement théorique révèle une richesse insoupçonnée.