A b c

"a b c" dans l'encyclopédie

• YEHOSHUA (A. B.)

  • Écrit par Michèle TAUBER
  • 7 447 mots

  A. B. Yehoshua meurt le 14 juin 2022 à Tel Aviv.

• OPÉRATION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 5 689 mots

  Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples (x, y) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe un b et un seul de B, noté b = f(a), tel que (a, b) appartienne à f. Dans le cas particulier où A est lui-même un produit cartésien, donc où A = E × F, une application f de A dans B est notée sous la forme c = f(a, b) [en toute rigueur, on devrait écrire f((a, b)) mais cette notation est abandonnée en raison de sa lourdeur].

• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 7 647 mots

  Soit donc (a, b) un couple tel que a < b. Si la soustraction était partout définie, un calcul simple montre qu'une solution de a = b + x serait également une solution d'autres équations a' = b' + x, de manière précise pour tous les couples (a', b') tels que a – b = a' – b' avec a + b' = a' + b. Cela constitue la clef de la construction de ℤ : la relation a + b' = a' + b constitue une relation d'équivalence entre couples du produit cartésien ℕ×ℕ.

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 19 888 mots
  • 1 média

  Soit h une fonction continue sur [a, b]. Si l'on a :  pour toute fonction ε continûment dérivable sur [a, b] et vérifiant ε(a) = ε(b) = 0, on a h = 0 sur [a, b]. Démonstration du lemme 1. Supposons que la fonction h soit, par exemple, positive en un point x0 de ]a, b[. On peut alors trouver un intervalle [c, d] contenant x0 sur lequel h est positive.

• ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 9 484 mots
  • 2 médias

  Étant donné deux éléments a et b, on désigne par :la borne supérieure (si elle existe) de l'ensemble {a, b}. Par exemple, si l'ensemble E = P(X) des parties d'un ensemble X est ordonné par inclusion, soit a et b deux parties de E. Une partie c est « plus grande » que a et que b, c'est-à-dire a ⊂ c et b ⊂ c, si, et seulement si, a ∪ b ⊂ c ; la réunion a ∪ b est donc le plus petit majorant commun à a et à b, c'est-à-dire la borne supérieure.