Marcel DAVID

professeur à la faculté des sciences de Reims

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 514 mots

La théorie des approximations diophantiennes concerne principalement l'approximation des irrationnels par des rationnels. Dans le cas d'un seul irrationnel, un rôle essentiel est joué par les fractions continuées (utilisées dès 1650 par Huygens pour le calcul des engrenages des horloges astronomiques). L'approximation des irrationnels algébriques fut étudiée par une méthode directe en 1844 par Lio […] Lire la suite

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • E.U., 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID
  •  • 6 121 mots

Diophante d'Alexandrie, vers les années 250 de notre ère, fut le premier à rechercher systématiquement les solutions en nombres entiers, ou rationnels, d'une équation ou d'un système d'équations polynomiales à coefficients entiers. Bien que ce ne soit qu'avec Fermat (1601-1665) que les méthodes utilisées pour résoudre ces équations prirent un aspect vraiment arithmétique, c'est-à-dire faisant plei […] Lire la suite

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 645 mots

L'étude élémentaire de la divisibilité dans l'anneau Z des entiers relatifs résulte de l'existence de la division euclidienne qui entraîne que cet anneau est principal. Les propriétés générales des anneaux principaux sont exposées dans l'article anneaux commutatifs, et nous nous contenterons ici d'énumérer les principaux résultats relatifs au cas particu […] Lire la suite