GRADIENT

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• APPRENTISSAGE PROFOND ou DEEP LEARNING

  • Écrit par Jean-Gabriel GANASCIA
  • 2 645 mots
  • 1 média
  Il a fallu attendre le début des années 1980 pour que des mathématiciens généralisent le principe d’apprentissage des perceptrons et conçoivent, en s’inspirant de principes mathématiques issus de la physique statistique, une procédure capable d’apprendre sur des réseaux de neurones à plusieurs couches....

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  C'est le gradient de la fonction f. Il est lié à la différentielle totale de f par la formule :

  

  où le second membre représente un produit scalaire et dM le vecteur dont les composantes sont dx, dy, dz. À un champ de vecteur M ↦ V (M), défini par les trois composantes X(M), Y(M), Z(M) du vecteur...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots

  Il existe une théorie mathématique assez bien constituée des équations aux dérivées partielles linéaires, dont nous allons essayer de donner une idée. En contraste, les équations non linéaires présentent un foisonnement de problèmes et de méthodes dont peu sont générales. Sans que nous le précisions...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  ...la différentielle de la forme τ_X (cf. calcul infinitésimal -Calcul à plusieurs variables, chap. 1). C'est ainsi que, si df est la différentielle d'une fonction différentielle f, il lui correspond le vecteur gradient de f, dont les composantes sur la base canonique sont :

  

  avec :