Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields, du prix Wolf en 1989 et du prix Abel en 201 en 1962, pour ses travaux en topologie, en géométrie et en algèbre. Né le 20 février 1931 à Orange (New Jersey), John Willard Milnor fait ses études supérieures à l'université de Princeton (New Jersey), où il soutient sa thèse de doctorat en 1954, sous la direction de Ralph Fox, sur l'isotopie des liens. Après plusieurs séjours dans divers instituts, il devient professeur à l'Institute for Advanced Study de Princeton en 1970. En 1985, il est nommé directeur de l'Institute for Mathematical Sciences de l'université de l'État de New York à Stony Brook, où il enseigne avec son épouse, la mathématicienne Dusa McDuff.
Les travaux de Milnor ont largement contribué au regain d'intérêt d'une approche géométrique des problèmes topologiques. En 1957, il découvre que la sphère de dimension 7 admet 28 structures différentielles différentes. Il classifie ces variétés à l'aide des invariants numériques issus de la théorie algébrique des polynômes de Todd. En 1961, il montre que, contrairement à une ancienne conjecture, on ne peut pas généraliser aux polyèdres la procédure de triangulation des variétés n-dimensionnelles. Les résultats qu'il obtient en géométrie différentielle sont célèbres : il démontre par exemple que la courbure totale d'un nœud est au moins égale à 4π. Ses travaux en K-théorie algébrique et en topologie algébrique ont aussi eu une profonde influence sur le développement ultérieur de ces domaines.
Bernard PIRE
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