S'intéressant aux mathématiques, János Bolyai y consacra les loisirs que lui laissait son métier d'officier du génie sous l'impulsion de son père Farkas Bolyai (1775-1856), professeur de mathématiques et ancien condisciple de Gauss, avec qui il entretenait une correspondance sur les fondements de la géométrie.
À l'âge de vingt deux ans, János Bolyai travailla à la construction d'une géométrie dans laquelle le postulat d'Euclide était remplacé par l'axiome suivant : Par tout point extérieur à une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite. La réussite de cette construction lui montra que le postulat d'Euclide était indépendant des autres axiomes de la géométrie euclidienne et qu'il était vain de chercher à le démontrer. Ses travaux furent publiés, en 1832, en appendice à un ouvrage de son père. Celui-ci informa Gauss des résultats de son fils ; dans sa réponse, Gauss approuva totalement ces recherches et ajouta qu'il en partageait les résultats depuis de nombreuses années. Déçu de ne pas être le premier mathématicien à les avoir trouvés (il apprit peu après que Lobatchevski était arrivé aux mêmes conclusions que lui), Bolyai ne publia plus aucune œuvre mathématique.
Jacques MEYER
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