CONVERGENCE DOMINÉE THÉORÈME DE LA

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• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Théorème 2 bis (théorème de convergence dominée). Soit (f_n) une suite de fonctions à valeurs complexes intégrables sur I et qui converge simplement vers f sur I. On suppose qu'il existe une fonction ϕ ≥ 0, intégrable sur I, telle que l'on ait :

  

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  (d′) Théorème de la convergence dominée. Si une suite de fonctions intégrables f_n converge presque partout vers une fonction f et s'il existe une fonction intégrable g telle que, pour tout n ∈ N, on ait |f_n| ≤ g, alors f est intégrable et :

  

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 4 678 mots
  ...positive g appartenant à L¹(u), la fonction f appartient à L¹(u) et les endomorphismes f_n(u) convergent fortement vers f (u) ; c'est le théorème de convergence dominée de Lebesgue. Enfin, pour tout élément f de L¹(u) et pour tout élément g de L^∞(u), on a l'égalité :