BÉZOUT THÉORÈME DE

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• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  Puisque d ∈ (d), on voit en particulier qu'il existe a, b ∈ A tels que :

  

  (ce résultat constitue le théorème de Bezout). Justifions la terminologie adoptée en montrant qu'un élément z de A divise simultanément x et y si et seulement s'il divise d : puisque (d) contient...

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  ...développe le rationnel a/b en fraction continuée et si a/b = p_n/q_n, la réduite précédente (p_n-1)/(q_n-1) fournit une solution de l'équation de Bezout :

  

  (7) Si l'irrationnel √ d (d entier ≥ 2) est développé en fraction continue, on a :

  

  périodique à partir de a₁, période...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE , Marcel DAVID et Encyclopædia Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ...de a et b, il n'y a pas de solution entière ; on peut donc supposer a et b premiers entre eux et utiliser la résolution de au + bv = 1 ( Bezout), d'où x = u₀c + kb, y = v₀c − ka, avec u₀ et v₀ solution particulière de l'équation de Bezout et k entier relatif...