BÉZOUT THÉORÈME DE

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  Puisque d ∈ (d), on voit en particulier qu'il existe a, b ∈ A tels que :

  

  (ce résultat constitue le théorème de Bezout). Justifions la terminologie adoptée en montrant qu'un élément z de A divise simultanément x et y si et seulement s'il divise d : puisque (d) contient...

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  ...rationnel a/b en fraction continuée et si a/b = p _n /q _n , la réduite précédente (p _n-1 )/(q _n-1 ) fournit une solution de l'équation de Bezout :

  

  (7) Si l'irrationnel √ d (d entier ≥ 2) est développé en fraction continue, on a :

  

  périodique à partir de a ₁, période...

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  ...de a et b, il n'y a pas de solution entière ; on peut donc supposer a et b premiers entre eux et utiliser la résolution de au + bv = 1 ( Bezout), d'où x = u ₀ c + kb, y = v ₀ c − ka, avec u ₀ et v ₀ solution particulière de l'équation de Bezout et k entier...