SOUS-VARIÉTÉ, mathématiques

Articles

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  Une sous-variétéalgébrique affine de l'espace vectoriel Cⁿ des suites (x₁, x₂, ..., x_n) de n nombres complexes est définie comme l'ensemble V des points (a₁, a₂, ..., a_n) de Cⁿ qui vérifient un certain nombre d'équations :

  

  où les P_i(X₁, X₂, ..., X_n) sont des polynômes...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 344 mots
  ...par la 2-forme fondamentale w = dq ∧ dp (cf. mécanique symplectique) Λ_Φ satisfait les trois propriétés suivantes : (1) Λ_Φ est une sous-variété lagrangienne de T*U (c'est-à-dire une sous-variété de dimension égale à celle de U et sur laquelle w ≡ 0) ; (2) l'hamiltonien...

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  Tout ouvert U d'une variété algébrique X, muni de la structure annelée induite, est une variété algébrique ; on dit que c'est une sous-variété ouverte de X.

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  La notion de sous-variété de E_n est une généralisation de la notion de surface introduite dans l'article géométrie différentielle classique. On dit qu'un sous-ensemble localement fermé V de E_n est une sous-variété de dimension p si, pour tout point x de V, il existe un ouvert U de...