REPRÉSENTATION D'UN GROUPE

Articles

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  ...s'écrit ρ(gh) = ρ(g) ∘ ρ(h) et exprime donc que ρ est un morphisme de G dans le groupe symétrique Σ(E). On appelle un tel morphisme une représentation du groupe G dans le groupe Σ(E) ; si ρ est un isomorphisme de G sur son image, on dit qu'on a réalisé le groupe G comme groupe...

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots
  ...chaque système mathématique S est associé son groupe de symétries (ou d'automorphismes) Σ(S). On considère ces groupes Σ(S) comme étant concrets. Une représentation R d'un groupe quelconque G comme groupe de symétries de S est un homomorphisme σ ↦ R_σ de G dans le groupe concret Σ(S)....

• JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 539 mots
  ...Il s'y limite aux groupes finis, plus précisément aux groupes de permutations, et introduit de nombreux concepts nouveaux, comme la notion abstraite de représentation d'un groupe sur un autre ou celle de groupe quotient ; c'est lui qui dégage l'importance intrinsèque des facteurs de composition...

• SYMÉTRIES, physique

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 6 003 mots
  ...certaines matrices de neuf nombres réels suivent des lois équivalentes, lorsqu'on fait agir successivement ces rotations ou qu'on multiplie ces matrices. Ils résument ce fait en disant que ces rotations et ces matrices sont deux « représentations » du même groupe. Certes, le côté concret d'une rotation s'oppose...

• ZÊTA FONCTION

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 949 mots
  On peut considérer que l'intégrale eulérienne :

  

  définit Γ comme « transformée de Mellin » de e^-x, la transformation de Mellin se déduisant de la transformation de Laplace bilatère (ou transformation de Fourier-Laplace) qui à une fonction f fait correspondre la fonction :

  

  par le changement...