OPÉRATION D'UN GROUPE

Articles

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  On dit qu'un groupe G opère sur un ensemble E si E est muni d'une loi externe dont le domaine d'opérateurs est G :

  

  de telle sorte que g(hx) = (gh)x et 1 x = x pour g, h ∈ G et x ∈ E. Cela entraîne que, pour g ∈ G, l'application ρ(g) : E → E qui à x fait...

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots
  Une opération d'un groupe G sur un ensemble E est une loi de composition externe, envoyant tout élément σ de G et tout élément x de E sur un élément σx de E, et suppose que cette loi satisfait aux conditions :

  

  pour tout x dans E,

  

  pour tout σ, τ dans G et tout x dans E, où στ est le produit...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias
  ...théorie moderne, les diverses façons dont un groupe de Lie peut être considéré comme groupe de transformations jouent encore un grand rôle. Les actions ou opérations d'un groupe de Lie se définissent comme pour les groupes quelconques (cf. groupes [mathématiques] – Représentation linéaire des groupes),...

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 412 mots
  • 1 média
  ...considère comme équivalentes deux formes quadratiques transformées l'une de l'autre par une application g ∈ Γ. On peut encore dire que l'ensemble des formes quadratiques sur M est un A-module Q(M) dans lequel le groupe Γ opère linéairement, et on cherche les orbites de Γ pour cette action.