LIOUVILLE NOMBRES DE

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  Le théorème de Liouville a une grande importance historique, puisqu'il a permis de définir explicitement les premiers nombres transcendants (nombres de Liouville), grâce à des développements (décimaux ou en fraction continuée) lacunaires tels que :

  

  jusque-là on ne connaissait que l'existence...

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  ...existe une constante A(x) telle que :

  

  pour tout rationnel p/q. Ce théorème permit pour la première fois d'obtenir explicitement des nombres transcendants, qu'on appela nombres deLiouville ; il n'était d'ailleurs pas définitif, et d'importants travaux eurent pour objet de l'améliorer.