HOMOTHÉTIE

Articles

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 964 mots
  • 8 médias
  Montrons pour commencer que les seuls homomorphismes continus du groupe additif R dans lui-même sont les homothéties. Soit donc :

  

  une application continue telle que u(x + y) = u(x) + u(y) ; posons u(1) = a. Pour montrer que u(x) = ax pour tout nombre réel x, il suffit, à cause de la continuité,...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias
  Soit Z = Z(E) le groupe des homothéties h_λ : x ↦ λx de rapport λ ≠ 0, qui est isomorphe à R *. Une homothétie peut être caractérisée comme une transformation de GL(E) laissant invariante (globalement) toute droite de E.