GROUPE D'UNE ÉQUATION
Articles
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CORPS, mathématiques
- Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
- 6 190 mots
...classe d'éléments conjugués, c'est-à-dire que, si x et y sont deux éléments conjugués, il existe σ ∈ G(L/K) tel que y = xσ. Lorsque L est le corps de rupture sur K d'un polynôme P(X) à coefficients dans K, le groupe G(L/K) est parfois nommé groupe de l'équation P(X) = 0. -
ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES
- Écrit par Jean ITARD
- 5 672 mots
...rationnellement en fonction des racines cherchées. Ce point présente des difficultés. Galois (1811-1832) procède par une démarche différente (1830). En appelant groupe d'une équation, sur un corps donné, le groupe des permutations de ses racines qui laissent inchangées les expressions polynomiales des racines dont... -
GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)
- Écrit par Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
- 2 062 mots
- 1 média
...(θ) s'échangent entre elles, et les permutations ainsi obtenues forment un sous-groupe du groupe des permutations des n racines x1, ..., xn. Galois le nomme groupe de l'équation proposée. Il a l'intuition géniale de faire correspondre, à chaque corps K intermédiaire entre le corps A des coefficients... -
GROUPES DE GALOIS
- Écrit par Bernard PIRE
- 178 mots
L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement...
