EULER FORMULE D', topologie

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• CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 4 666 mots
  • 7 médias
  Le premier résultat, dans l'étude combinatoire des polytopes est le théorème d'Euler (1752), qui affirme que si v, e, f sont respectivement le nombre de sommets, d'arêtes et de faces d'un polytope de dimension 3, on a :

  

  (on appelle ici sommets les points extrémaux du polyèdre). Poincaré...

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  Euler s'était aussi posé des problèmes relevant de ce que l'on appelle maintenant la topologie : le problème des ponts de Königsberg et la relation (connue sous le nom de formule d'Euler) entre les nombres de sommets, d'arêtes et de faces d'un polyèdre convexe.

• QUATRE COULEURS PROBLÈME DES

  • Écrit par Jean MAYER
  • 2 176 mots
  • 2 médias
  ...respectivement les nombres de sommets, d'arêtes et de faces d'un graphe planaire (ou sphérique) connexe ; on démontre aisément la formule caractéristique, ou formule d'Euler : S — A + F = 2 (la face extérieure, « infinie », étant comptée). Désignons par p_i le nombre de sommets de degré i. On...