FERMÉ, mathématiques

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• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  Par passage au complémentaire, on définit la famille des fermés d'un espace métrique : un sous-ensemble F de E est dit fermé si son complémentaire dans E est un ensemble ouvert. Par exemple toute boule fermée B_f(x₀, r) est un ensemble fermé ; en effet, si x ∉ B_f(x₀, r), on a :

  

  pour r′ =...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  ...à F−. Ainsi, l'adhérence d'un sous-espace vectoriel est un sous-espace vectoriel. Si F est un sous-espace de dimension finie de E, on montre qu'il est toujoursfermé, mais, dans les espaces de dimension infinie, il peut exister des sous-espaces distincts de leur adhérence, comme on va le voir.

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias
  Il est clair que la donnée des ouverts de E est équivalente à celle des sous-ensembles de E dont le complémentaire dans E est ouvert ; ces sous-ensembles sont appelés les fermés de E ; ils vérifient les trois conditions suivantes :