LAPLACE ÉQUATION DE

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• BESSEL FRIEDRICH (1784-1846)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 496 mots

  En 1817, Bessel introduit les fonctions qui porteront son nom et qui s’avéreront indispensables à la description de la propagation des ondes.

  Né le 22 juillet 1784 à Minden en Westphalie, fils d’un petit fonctionnaire, Friedrich Wilhelm Bessel accomplit un début de scolarité si médiocre au lycée...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  ...Si dans l'équation des ondes on s'intéresse à des solutions stationnaires (c'est-à-dire indépendantes du temps), on tombe sur l'équation de Poisson :

  

  plus connue sous le nom d'équation de Laplace lorsque le second membre est nul, et prototype des équations elliptiques. De même, si on s'intéresse aux...

• GRAVIMÉTRIE

  • Écrit par Jean GOGUEL
  • 6 129 mots
  • 2 médias
  La pesanteur, force qui s'exerce, suivant la verticale, sur l'unité de masse, est le gradient d'une fonction scalaire F, le potentiel de la pesanteur, qui vérifie – dans le vide – l'équation de Laplace :

  

  en d'autres termes, F est une fonction harmonique.

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 098 mots
  • 2 médias
  La régularité, on s'en doute, est beaucoup plus difficile à établir pour les inéquations que pour les équations. Ainsi, l'équation de Laplace − Δx = f, avec des données nulles au bord, a une solution C^k+2 si f est C^k. Mais, si l'on transforme le problème en inéquation en imposant un...