DIVISION EUCLIDIENNE

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• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  ...principal est l'anneau K[X] des polynômes à coefficients dans un corps commutatif K. La démonstration repose ici encore sur l'existence dans cet anneau d'une division « euclidienne » : si A et B sont des polynômes, il existe un couple et un seul de polynômes Q et R tels que A = BQ + R, le degré de R étant strictement...

• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 3 645 mots
  L'anneau Z des entiers relatifs possède la propriété suivante de division euclidienne : si a et b sont deux entiers relatifs, b ≠ 0, il existe des entiers q et r déterminés de manière unique par les conditions :

  

  q s'appelle le quotient de la division de a par b et b est le reste de...

• POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 2 265 mots
  ...dans Z (cf. anneaux commutatifs, chap. 2). Comme pour Z, la démonstration du fait que tout idéal est principal repose sur l'existence d'une division euclidienne : Si A et B ∈ K[X], il existe des polynômes Q et R déterminés de manière unique tels que :

  

  le cas R = 0 exprime que A est...