CONJUGUÉ D'UN ÉLÉMENT

Articles

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...dernier point peut être précisé : si x est racine d'une équation algébrique :

  

  irréductible sur K, on a, en posant y = x^σ, σ ∈ G(L/K) :

  

  si bien que x et son transformé x^σ ont même polynôme minimal (deux éléments algébriques de L qui sont dans ce cas sont dits conjugués sur K).

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  Soit H un sous-groupe de G. On dit que deux éléments s, s′ ∈ G sont conjugués par rapport à H s'il existe x ∈ H tel que :

  

  il est clair, puisque H est un sous-groupe, que la conjugaison est une relation d'équivalence sur G. Plus généralement, on dit que deux sous-ensembles S...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  On appelle conjugué du nombre complexe z = x + iy le nombre complexe z̄ = x – iy ; l'application de conjugaison, qui à tout nombre complexe fait correspondre son conjugué, est un automorphisme involutif du corps C, c'est-à-dire que l'on a :

  

  il en résulte par exemple...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...les racines λ-ièmes imaginaires de 1, puisque toutes ces racines sont les puissances de l'une d'elles ; à l'entier cyclotomique f (α), on associe ses conjugués f (α²), f (α³), ..., f (α^λ-1) et sa norme Nf (α) = f (α) f (α²) ... f (α^λ-1), qui est un entier ordinaire car...