CONJUGUÉ D'UN ÉLÉMENT

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  ...dernier point peut être précisé : si x est racine d'une équation algébrique :

  

  irréductible sur K, on a, en posant y = x^σ, σ ∈ G(L/K) :

  

  si bien que x et son transformé x^σ ont même polynôme minimal (deux éléments algébriques de L qui sont dans ce cas sont dits conjugués sur K).

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  il est clair, puisque H est un sous-groupe, que la conjugaison est une relation d'équivalence sur G. Plus généralement, on dit que deux sous-ensembles S...

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  On appelle conjugué du nombre complexe z = x + iy le nombre complexe z̄ = x – iy ; l'application de conjugaison, qui à tout nombre complexe fait correspondre son conjugué, est un automorphisme involutif du corps C, c'est-à-dire que l'on a :

  

  il en résulte par exemple...

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  ...les racines λ-ièmes imaginaires de 1, puisque toutes ces racines sont les puissances de l'une d'elles ; à l'entier cyclotomique f (α), on associe ses conjugués f (α²), f (α³), ..., f (α^λ-1) et sa norme Nf (α) = f (α) f (α²) ... f (α^λ-1), qui est un entier ordinaire car...