CONGRUENCE MODULO N

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• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  ...un idéal a, et on note :

  

  si la différence a − b appartient à a ; dans le cas où a = (c) est principal, on retrouve la notion usuelle de congruence modulo c. Considérons l'ensemble quotient, noté A/a, de A par cette relation (c'est manifestement une relation d'équivalence). Si ...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  ...d'équivalence si, et seulement si, leur différence est un multiple de n, c'est-à-dire avec la terminologie classique en arithmétique, si x et y sont congrus modulo n (cette relation est notée x ≡ y, mod. n) ; la classe d'un entier x s'appelle la classe résiduelle de x modulo n. ...

• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 3 645 mots
  On se placera ici dans l'anneau Z des entiers relatifs. On dit que aest congru à b (modulo m), ce qui s'écrit a ≡ b (mod m), lorsque m | (a − b). Cette congruence modulo m, pour m fixé, est une relation d'équivalence (réflexive, transitive, symétrique) et permet donc de faire...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ... sont des entiers tels que pp′ = bp + cp′ + ap″ ; ces entiers a, b, c sont aussi les nombres de solutions (x, y) modulo n pour les congruences x³ + 1 ≡ λy³ (mod n), avec λ = 1, g ou g², et Gauss montre que 4n = (6a − 3 b − 3 c − 2)² + 27 (...