BOULE, mathématiques

Articles

• CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 4 666 mots
  • 7 médias
  ...façon, l'équivalent de l'étude d'une classe d'ensembles convexes ; le lien est établi par la fonction de jauge. Si ∥.∥ est une norme sur E, on appelle boule unité (resp. sphère unité) pour cette norme l'ensemble des x ∈ E tels que ∥x∥ ≤ (resp. ∥x∥ = 1). Les propriétés de la norme...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  ...dans l'espace euclidien, constituent la notion géométrique essentielle dans les espaces métriques. Dans un espace métrique E de distance d, on appelle boule ouverte de centre x₀ ∈ E et de rayon r > 0, l'ensemble des points de E dont la distance à x₀ est strictement inférieure à r, soit :...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  ...espace vectoriel déduite d'une norme, elle possède la propriété suivante d'invariance par translation :

  

  quels que soient x, y, z ∈ E. Ainsi, les boules de centre z sont les translatées des boules centrées à l'origine 0 de l'espace vectoriel qui s'obtiennent toutes par homothétie (d'après l'homogénéité...