BOREL-LEBESGUE AXIOME DE

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  Théorème 7 (Borel-Lebesgue chez les francophones, Heine-Borel à l'étranger). Soit X un intervalle compact. Pour tout a ∈ X, soit I(a) un intervalle ouvert contenant a. Il existe alors des points a₁, ..., a_n de X en nombre fini tels que tout x ∈ X appartienne à l'un au moins des...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  On montre que tout sous-ensemble fermé et borné C de l'espace numérique Rⁿ possède la propriété suivante, appelée propriété de Borel-Lebesgue : pour toute famille (U_i) d'ouverts de Rⁿ dont la réunion contient C (on dit qu'on a un recouvrement ouvert de C), il existe une sous-famille...

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias
  ...ont des propriétés topologiques remarquables, connues depuis très longtemps ; ces propriétés découlent toutes du fait qu'ils vérifient la condition suivante, appelée condition deBorel-Lebesgue (cf. le théorème (7) du chapitre 4 de l'article calcul infinitésimal - calcul à une variable).