FROBENIUS AUTOMORPHISME DE

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• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...l'application ϕ de K dans K qui, à tout élément x, associe sa puissance p-ième x^p est un endomorphisme du corps, que l'on appelle endomorphisme de Frobenius. Le seul point non trivial à vérifier est que :

  

  mais cela résulte du fait que dans la formule du binôme, les coefficients non extrêmes sont...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Frobenius (1896) a introduit un objet important dans la théorie du corps de classes : l'automorphisme de Frobenius, ainsi construit. On considère une extension galoisienne finie K de Q et un idéal premier p de K, divisant un nombre premier rationnel p et non ramifié ; alors le sous-groupe Z(p)...

• ZÊTA FONCTION

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 949 mots
  Le nombre ν_n s'interprète à l'aide de l'automorphisme de Frobenius F de X, qui à tout point (x₁, ..., x_m) de X fait correspondre le point (x₁^q, ..., x^q_m) ; ν_n est simplement le nombre des points de X fixes par Fⁿ. Cette interprétation, d'abord introduite par A.  Weil, est à la base de tous les...