CAFFARELLI LUIS (1948- )

Résolution du « problème de l’obstacle »

Peu après son arrivée aux États-Unis, Caffarelli concentre ses travaux dans le domaine des équations aux dérivées partielles non linéaires. Ces équations qui régissent l'évolution de nombreux systèmes mécaniques ou physiques sont en effet mal comprises, en particulier lorsqu'on n'impose pas des conditions simples aux limites du système. Un exemple classique est le comportement d'un ballon dans une boîte, où on ne connaît pas la forme qu'aura le ballon lorsqu'il heurtera une paroi. Résoudre ce « problème de l'obstacle », c'est déterminer la position d'équilibre du ballon quand son enveloppe déformable rencontre la paroi de la boîte, et comprendre si certaines conditions peuvent engendrer un comportement irrégulier ou même erratique. Des problèmes mathématiquement proches de celui-ci apparaissent lorsqu'on veut déterminer les frontières entre les phases liquide et solide d'un objet (un glaçon en train de fondre dans un verre d'eau, par exemple) ou lorsqu'on considère un écoulement gazeux ou liquide dans un milieu poreux. Dans de nombreux articles écrits avec différents collaborateurs pendant les années 1975-1980, Caffarelli révolutionne l'approche mathématique de ces problèmes.