GRANDS NOMBRES LOI DES

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• ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 377 mots

  Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur....

• CHAOS, physique

  • Écrit par Pierre BERGÉ, Monique DUBOIS
  • 3 388 mots
  • 6 médias
  Il existe une origine naturelle à une évolution ou à une suite d'événements erratiques : c'est l'effet d'une loi des grands nombres. Le caractère désordonné est alors lié à la conjonction d'une multitude d'événements indépendants entre eux. Prenons le cas d'une suite de nombres tirés au ...

• HASARD

  • Écrit par Bertrand SAINT-SERNIN
  • 6 817 mots
  • 2 médias
  ...consiste ici à déclarer que tel dispositif matériel (loterie, dés, pièce de monnaie) est un bon modèle concret, quand on l'utilise dans certaines conditions, de la loi a priori des grands nombres. De cette façon on infère, inductivement, que P ≃ fréquence relative. Cette manière de faire est tout à fait légitime,...

• LAPLACE PIERRE SIMON DE (1749-1827)

  • Écrit par Pierre COSTABEL
  • 3 285 mots
  • 1 média
  ...moyens à retenir en rendant minimale la somme des carrés des écarts par rapport aux résultats de l'observation, Laplace rend mieux compte de la loi des grands nombres (selon laquelle il faut multiplier les observations ou les expériences) en fournissant des expressions pour la probabilité que l'écart des...

• PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par Daniel DUGUÉ
  • 11 838 mots
  • 6 médias
  On établit de même, et c'est un résultat très utile pour l'étude des lois des grands nombres, que l'existence du k-ième moment en valeur absolue E(|X|^k) équivaut à la convergence des deux séries :

  

  pour α > 0 et k > 0. Dans le même ordre d'idée, si :

  

  le quotient :

  

  tend...