Hyperboloïde

"hyperboloïde" dans l'encyclopédie

• QUADRIQUES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 13 713 mots
  • 8 médias

  Les sections planes sont des coniques de toutes espèces ; un plan tangent coupe l'hyperboloïde suivant deux droites sécantes, qui le séparent en deux parties situées de chaque côté de ce plan. Le second cas est celui de l'hyperboloïde à deux nappes , qui admet deux nappes disjointes, connexes, limitant deux volumes convexes. Les génératrices d'une telle surface ne sont pas réelles, sauf éventuellement en leur point commun.

• PAUL WOLFGANG (1913-1993)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 352 mots

  C'est durant les années 1950 qu'il mit au point ce qu'on appelle maintenant un piège de Paul, dispositif électromagnétique formé de deux électrodes en forme d'hyperboloïde et d'une électrode annulaire reliée à une tension oscillante. Paul montra que, en ajoutant ainsi une composante alternative au champ électrique, on pouvait ajuster les paramètres pour que le mouvement complexe d'un ion reste confiné dans une petite région de l'espace.

• PREUVE, sciences

  • Écrit par Jean-Paul THOMAS
  • 2 970 mots

  Au début d'un de ses livres, Le Rationalisme appliqué (1949), Gaston Bachelard rapporte le propos d'un professeur de l'École polytechnique qui voulait faire comprendre au roi Charles X, alors en visite, que l'hyperboloïde à une nappe dont le modèle avait attiré son attention était engendrée par une ligne droite. Après plusieurs tentatives infructueuses, désespéré, il déclara : « Eh ! bien, Sire, je vous en donne ma parole d'honneur.

• GROMOV MIKHAËL (1943- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 5 410 mots

  D'après un théorème fondamental de Gauss justement, c'est la courbure qui gouverne la somme des angles aux sommets d'un triangle géodésique tracé sur une surface : dans le plan, elle vaut π, mais elle est supérieure à π en courbure positive, par exemple sur la sphère, où elle est constante, égale à l'inverse du rayon, et inférieure à π en courbure négative, par exemple sur un hyperboloïde.

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 38 478 mots
  • 12 médias

  Par exemple, l'hyperboloïde à une nappe et le paraboloïde hyperbolique sont engendrés par deux familles à un paramètre de droites : par chaque point passe une génératrice de chaque famille. Parmi les autres surfaces d'un type particulier, notons les surfaces de révolution : une surface S (régulière ou avec singularités) est dite de révolution autour d'un axe D si toute rotation d'axe D transforme S en elle-même.