Après ses études à l'université Harvard, Marshall Harvey Stone enseigna dans diverses universités : Columbia (1925-1927), Yale (1931-1933), Harvard (1927-1931, puis 1933-1946) et Chicago (depuis 1944). Il fut élu membre de la National Academy of Sciences en 1938 et président de l'American Mathematical Society (1944-1945) et de l'Union mathématique internationale (1952-1954).
Les premiers travaux de Stone portent sur l'analyse de Fourier ainsi que sur la théorie spectrale. Indépendamment de E. Schmidt, il introduit le concept d'opérateur auto-adjoint et l'utilise pour étudier les opérateurs linéaires dans les espaces de Hilbert. Son ouvrage Linear Transformations in Hilbert Space and Their Applications to Analysis (1932) contient la plupart de ses recherches, sauf son théorème de représentation des groupes unitaires à un paramètre.
Ses travaux sur les opérateurs dans les espaces de Hilbert amènent Stone à l'étude des réseaux booléiens et à en chercher des représentations (The Theory of Representation for Boolean Algebras, 1936), ainsi qu'à définir une topologie sur l'ensemble des idéaux maximaux d'un anneau booléien (Application of the Theory of Boolean Rings to General Topology, 1937). Appliquant ses méthodes à la topologie, Stone résout le problème de compactification d'un espace donné (théorème de compactification de Čech-Stone).
Pour étudier les espaces compacts, il recherche les propriétés d'approximation des fonctions réelles et il est amené à trouver une généralisation du théorème de Weierstrass (The Generalized Weierstrass Approximation Theorem, 1948).
Jacques MEYER
Retour en haut
