VALEURS INTERMÉDIAIRES THÉORÈME DES

Articles

• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 3 609 mots
  ...Démonstration purement analytique...) de 1817 prend comme point de départ les mémoires de Gauss sur le « théorème fondamental de l'algèbre ». Bolzano se propose de démontrer une propriété intuitivement évidente des fonctions continues, le théorème des valeurs intermédiaires, que Gauss a utilisée...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  On sait (théorème 12) qu'il existe dans[a, b]des points a′ et b′ où f(a′) = m et f(b′) = M ; remplaçant l'intervalle[a, b]par l'intervalle[a′, b′], on est encore ramené à l'énoncé suivant (« théorème desvaleurs intermédiaires », ) :

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias
  ...connexe et si f : X → Y est une application continue, l'image de f est un sous-espace connexe de Y. En particulier, l'image d'une application continue f :[a, b] → R est un intervalle de R. C'est le théorème de la valeur intermédiaire, qui s'énonce comme suit.

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