LIOUVILLE THÉORÈME DE

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• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par Claude BARDOS
  • 10 628 mots
  • 3 médias
  ...de t ; on dit que l'on a globalement intégré l'équation de Korteweg-de Vries. Cette situation est formellement identique au théorème de Liouville, dont nous rappelons l'énoncé. On considère dans R²ⁿ, ensemble des couples (p, q), un système hamiltonien :

  

  et on dit qu'une famille...

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  ...quadratique est approchable à l'ordre 2 et pas au-delà (à cause de la périodicité du développement). Ce dernier résultat est un cas particulier du théorème de Liouville (1844) relatif aux irrationnels algébriques de degré n : si τ est de degré n, il n'est pas approchable à un ordre supérieur strictement...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  Comme conséquence simple de (16), on obtient le théorème de Liouville : Une fonction analytique dans tout le plan et bornée est constante. En effet, cette fonction est alors développable en série de rayon de convergence infini ; les inégalités (16) entraînent que les coefficients a_n de ce...