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LIOUVILLE THÉORÈME DE

Articles

  • DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

    • Écrit par Claude BARDOS
    • 10 628 mots
    • 3 médias
    ...de t ; on dit que l'on a globalement intégré l'équation de Korteweg-de Vries. Cette situation est formellement identique au théorème de Liouville, dont nous rappelons l'énoncé. On considère dans R2n, ensemble des couples (p, q), un système hamiltonien :
    et on dit qu'une famille...
  • DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

    • Écrit par Marcel DAVID
    • 4 514 mots
    ...quadratique est approchable à l'ordre 2 et pas au-delà (à cause de la périodicité du développement). Ce dernier résultat est un cas particulier du théorème de Liouville (1844) relatif aux irrationnels algébriques de degré n : si τ est de degré n, il n'est pas approchable à un ordre supérieur strictement...
  • FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 12 743 mots
    • 9 médias
    Comme conséquence simple de (16), on obtient le théorème de Liouville : Une fonction analytique dans tout le plan et bornée est constante. En effet, cette fonction est alors développable en série de rayon de convergence infini ; les inégalités (16) entraînent que les coefficients an de ce...