Abonnez-vous à Universalis pour 1 euro

SÉRIES FORMELLES

Articles

  • ANNEAUX & ALGÈBRES

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 5 036 mots
    • 1 média
    On appelle série formelle (à une variable) à coefficients dans un anneau commutatif A une suite infinie d'éléments de A : (a0, a1, ..., an,...) ; une telle série formelle est souvent notée :
    notation qu'il faut considérer pour l'instant comme un pur symbole. Définissons la somme et...
  • COMBINATOIRE ANALYSE

    • Écrit par Dominique FOATA
    • 5 426 mots
    • 2 médias
    Supposons donné un anneau A commutatif et ayant un élément unité. On appelle série formelle à coefficients dans A et en une indéterminée u, une somme symbolique infinie :
    où les an sont dans A (n ≥ 0). On dit que an est le coefficient de un dans cette série. La somme et le produit de deux...
  • CORPS, mathématiques

    • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
    • 6 190 mots
    ...donc de savoir effectuer la division par les monômes Xn. Il en résulte immédiatement que le corps K((X)) peut être décrit comme l'ensemble des séries formelles :
    (où la notation n » − ∞ signifie que, pour n inférieur à un certain entier relatif n(S), on a an = 0) muni des lois d'addition...
  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 7 744 mots
    • 1 média
    Lorsque M = N, K[[N]] n'est autre que l'algèbre des séries formelles à une indéterminée : si l'on pose u1 = X, on a un = Xn pour tout entier n ≥ 1 ; au lieu d'écrire (ξn), n ∈ N, les éléments de cette algèbre, on convient de les noter :
    la loi de multiplication (2)...