SÉRIES FORMELLES
Articles
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ANNEAUX & ALGÈBRES
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 5 036 mots
- 1 média
On appelle série formelle (à une variable) à coefficients dans un anneau commutatif A une suite infinie d'éléments de A : (a0, a1, ..., an,...) ; une telle série formelle est souvent notée :notation qu'il faut considérer pour l'instant comme un pur symbole. Définissons la somme et... -
COMBINATOIRE ANALYSE
- Écrit par Dominique FOATA
- 5 426 mots
- 2 médias
Supposons donné un anneau A commutatif et ayant un élément unité. On appelle série formelle à coefficients dans A et en une indéterminée u, une somme symbolique infinie :où les an sont dans A (n ≥ 0). On dit que an est le coefficient de un dans cette série. La somme et le produit de deux... -
CORPS, mathématiques
- Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
- 6 190 mots
...donc de savoir effectuer la division par les monômes Xn. Il en résulte immédiatement que le corps K((X)) peut être décrit comme l'ensemble des séries formelles :(où la notation n » − ∞ signifie que, pour n inférieur à un certain entier relatif n(S), on a an = 0) muni des lois d'addition... -
NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 7 744 mots
- 1 média
Lorsque M = N, K[[N]] n'est autre que l'algèbre des séries formelles à une indéterminée : si l'on pose u1 = X, on a un = Xn pour tout entier n ≥ 1 ; au lieu d'écrire (ξn), n ∈ N, les éléments de cette algèbre, on convient de les noter :la loi de multiplication (2)...