NORMALISATEUR

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• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  ...les automorphismes intérieurs α_x, x ∈ H. Revenant à un sous-ensemble S quelconque, on vérifie facilement que l'ensemble N_H(S) des éléments x ∈ H tels que S = xSx^-1 est un sous-groupe de H appelé normalisateur de S dans H ; bien entendu, Z_H(S) est un sous-groupe de N_H(S).

• GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 4 896 mots
  Si G est un groupe fini et si E est un sous-ensemble de G, le normalisateur N_G(E) de E dans G est le sous-groupe formé des éléments σ de G, tels que σEσ^-1 = E. On montre alors qu'un groupe fini G est nilpotent si et seulement si tout sous-groupe H de G, différent de G, est strictement contenu dans...

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots
  ...sous-groupes de G et les caractères de G. Une de ces relations a trait aux ensembles à intersections triviales. Un tel ensemble S est un sous-ensemble d'un sous-groupe H, appelé normalisateur de S, dont les conjugués σ^-1Sσ satisfont à :

  

  si σ appartient à H ;

  

  si σ est dans G mais non dans H.