GROUPE SYMÉTRIQUE

Articles

• GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 985 mots

  Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  ...Si E est un ensemble, nous avons déjà indiqué que les bijections de E sur lui-même forment un groupe Σ (E) pour la composition des applications, le groupe symétrique de E. Si E est muni d'une structure, les bijections qui conservent cette structure forment un sous-groupe de Σ(E), le groupe des...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 4 896 mots
  Historiquement la théorie des groupes finis commença avec l'étude des groupes symétriques et de leurs sous-groupes, les groupes de permutations. Soit E un ensemble fini formé des n éléments e₁, ..., e_n, n ≥ 1. Une permutation π des éléments e₁, ..., e_n (ou encore une permutation π sur...

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots
  ...symétries (ou d'automorphismes) Σ(S). On considère ces groupes Σ(S) comme étant concrets. Une représentation R d'un groupe quelconque G comme groupe de symétries de S est un homomorphisme σ ↦ R_σ de G dans le groupe concret Σ(S). Elle donne une réalisation de la loi de composition abstraite...