EULER-LAGRANGE ÉQUATION D'

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• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 098 mots
  • 2 médias
  ...Ω → R^N prenant des valeurs données sur le bord de Ω et minimisant l'intégrale :

  

  où (∂x/∂t) (t) représente la matrice des (∂x^j/∂t_i) (t) et f (t, x, y) est une fonction donnée, on obtient comme condition nécessaire du premier ordre les équations d'Euler-Lagrange :

  

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  Si l'on suppose que f est un minimum relatif faible de J deux fois continûment dérivable, on peut transformer l'expression de δJ[f ]en intégrant par partie le second terme. On obtient ainsi :