ENSEMBLES CONVEXES

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• CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 4 666 mots
  • 7 médias
  

  Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités...

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 098 mots
  • 2 médias
  Théorème. On suppose que l'ensemble C = {x |H(x) ≤ 1} est convexe, à bord de classe C¹, et contient l'origine dans son intérieur. Posons :

  

  Si R < r  √2, il existera sur S au moins n trajectoires périodiques distinctes.