ENSEMBLES ANALYTIQUES

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• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU et Henri SKODA
  • 8 347 mots
  ...zéros donnés, il est indispensable d'introduire une nouvelle notion. Soit U un ouvert de Cⁿ ; on dit qu'un ensemble F ⊂ U fermé dans U est un ensemble analytique dans U s'il existe une famille d'ouverts U_i de réunion U et dans chaque U_i un nombre fini de fonctions holomorphes f ...

• LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

  • Écrit par Jean LOUVEAUX
  • 849 mots

  Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne...

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON , Bernard JAULIN et Jean-Pierre RESSAYRE
  • 8 914 mots
  La classe des ensembles analytiques, notée Σ¹₁ , est définie comme la famille de toutes les parties de N^N qui sont l'image par une fonction continue d'un ensemble borélien ; la classe duale est notée Π₁¹ et Δ₁¹  = Π₁¹  ∩ Σ₁¹ . Souslin a démontré en 1916 que Σ₁¹  ≠ Π...