PAQUETS D'ONDES

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Terme utilisé en théorie de la propagation des ondes pour désigner une superposition d'ondes, en général planes et monochromatiques, de longueurs d'onde et de directions de propagation voisines. Un paquet d'ondes f(x, t) se propageant dans une direction Δx est représenté mathématiquement par l'intégrale de c(k) sin (kx — ωt) prise sur un intervalle k centré en k0, où c(k)dk est l'amplitude de l'onde composante, de phase ϕ = kx — ωt, de fréquence angulaire ω, de nombre d'ondes k = 2π/λ et de longueur d'onde λ. Les dimensions du paquet sont mesurées par l'extension spectrale (en nombre d'ondes) Dk et par l'extension spatiale Δx, de façon que c(k) et f(x, t) soient négligeables pour k et x n'appartenant pas, respectivement, aux intervalles Δk et Δx. Il existe la relation d'imprécision fondamentale Δkx ≥ 1 ; donc, plus le paquet est étalé dans l'espace, moins il l'est en nombre d'ondes, et vice versa. En général, les composantes du paquet se propagent à des vitesses différentes (dispersion), de sorte que l'extension spatiale Δx n'est pas constante et doit finalement augmenter (après avoir passé éventuellement par un minimum) : il y a étalement progressif du paquet, et cela d'autant plus rapidement que la dispersion est plus forte.

La vitesse de propagation d'un paquet peut être caractérisée de plusieurs manières :

1. Analytiquement, par la vitesse de phase v1 = ω/k de chaque composante ; dans un milieu dispersif, v1 dépend de k.

2. Synthétiquement, par la vitesse de groupe v2 = dω/dk, représentant la vitesse du point xm du paquet où, par suite de la concordance de phase des composantes (interférence constructive), f(x, t) est maximum ; pour un paquet suffisamment concentré spatialement (ωx est petit), v2 mesure la vitesse de déplacement en bloc du paquet ; à l'approximation « géométrique » (γ → 0), v2 représente la « vitesse de propagation des rayons ».

3. Du point de vue de la rapidité de transmission d'un message, par la vitesse de signal v3 ; elle n'est définie que pour des paquets suffisamment concentrés, pour lesquels v3 = v2.

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Pour citer l’article

Viorel SERGIESCO, « PAQUETS D'ONDES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 15 février 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/paquets-d-ondes/