PÓLYA GEORGE (1887-1985)

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George Pólya est une des grandes figures mathématiques du xxe siècle : par l'étendue et la variété de son œuvre, par sa personnalité, par sa popularité. Héritier de la tradition hongroise, homme d'esprit et de culture, passionné par la science et par l'enseignement, il fut l'un des grands savants européens que la guerre amena aux États-Unis. Au cours de sa longue vie active — il donna encore un cours de combinatoire à l'âge de quatre-vingt-onze ans, qui fut rédigé et édité en 1983 —, il publia près de deux cent cinquante articles scientifiques et sept ouvrages, dont les plus connus sont le « Pólya-Szegö » (Aufgaben und Lehrsatze der Analysis, 1924), qui fut la bible de plusieurs générations d'analystes, et surtout How to Solve It ? (1945), qui fut traduit en seize langues (en français : Comment poser et résoudre un problème ?) et diffusé à un million d'exemplaires. Le plus significatif de ses livres accessibles à un très grand public a pour titre français Les Mathématiques et le raisonnement plausible (1958) ; lui seul suffit à expliquer le rôle considérable et permanent de Pólya dans l'enseignement mathématique. Il collabora avec de nombreux mathématiciens de premier plan. Parmi eux, Gabor Szegö, son cadet de sept ans, mérite une mention spéciale : leur collaboration fut constante, comme leur amitié, et leurs vies sont inséparables.

George Pólya naquit à Budapest le 13 décembre 1887, dans une famille de la bourgeoisie intellectuelle. Après le lycée, il commença à étudier la médecine et le droit. Puis il se tourna vers le grec et le latin. Puis vers la philosophie, la physique et les mathématiques. Enfin, il opta pour les mathématiques. Il explique son choix en ces termes : « Je ne me suis pas trouvé assez bon pour la physique, et trop pour la philosophie ; entre les deux, il y avait les mathématiques » (extrait d'une interview qu'il donna à l'âge de quatre-vingt-dix ans). Ses grandes références, à l'époque, sont Ernst Mach et Hippolyte Taine. Sa thèse (1912) porte sur l'interprétation des probabilités comme volumes ou rapports de volumes à n dimensions. Après des séjours à Vienne (1910-1911), à Göttingen (1912-1914) et à Paris (1914), il s'installe à Zurich auprès de Hurwitz. C'est à l'École polytechnique fédérale de Zurich qu'il travaille de 1914 à 1940, comme professeur à partir de 1928. Il y acquiert une expérience de l'enseignement très variée ; il a pour auditeurs des étudiants en chimie, en architecture, en ingénierie. C'est une période de grande production scientifique : probabilités, et en particulier théorème limite central (Zentraler Grenzwertsatz : la terminologie lui est due) et promenade au hasard (notion dont il est l'initiateur), fonctions spéciales, intégrales définies, zéros des polynômes ou des fonctions entières, théorie de l'approximation, équations algébriques, singularités et propriétés arithmétiques des fonctions analytiques, séries de Taylor et de Dirichlet et rôle des lacunes, fonctions entières de type exponentiel et intégrales de Fourier, fonctionnelles linéaires sur des espaces de fonctions, inégalités numériques, formes bilinéaires, capacités et dimensions, théorie du potentiel, corps convexes, problèmes combinatoires, réflexions sur l'heuristique et sur l'enseignement, tels sont les principaux sujets traités dans les cent cinquante articles de cette période. En commun avec G. Szegö, il rédige ses fameux exercices d'analyse (1924), qui sont alors à la pointe de la connaissance. Avec G. H. Hardy et J. E. Littlewood, il écrit Inequalities (1934).

L'an 1940 est le début d'une nouvelle carrière. Fuyant l'Europe de la guerre et du fascisme, il émigre aux États-Unis. Gabor Szegö l'y avait précédé et dirigeait alors le département de mathématiques de Stanford. Sur son invitation, Pólya s'installe à Stanford en 1942. Il y prend officiellement sa retraite en 1953 ; en fait, il reste actif, avec le titre de professeur émérite. Il se tourne particulièrement, pendant cette longue période, vers le monde extérieur. Le monde physique, qui lui a déjà suggéré ses plus beaux résultats combinatoires, alimente maintenant les travaux qu'il mène, seul ou avec Szegö, sur la vibration des membranes, sur la résistance à la torsion, et de façon générale sur « l'estimation des quantités physiques à partir de données géométriques, l'estimation de ce qui est le moins accessible à partir de ce qui l'est le plus » (citatio [...]

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Jean-Pierre KAHANE, « PÓLYA GEORGE - (1887-1985) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 octobre 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/george-polya/