CYCLOTOMIQUES ANNEAUX & CORPS

Articles

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  ...travaux de Kummer sur le théorème de Fermat allaient faire apparaître des anneaux pour lesquels la situation est souvent très différente ; il s'agit des anneaux cyclotomiques ainsi définis : p étant un nombre premier et ζ étant une racine primitive p-ième de l'unité, on appelle Z [ζ] l'ensemble,...

• KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 200 mots
  ...l'anneau Z des entiers dès que m est supérieur à 2. Kummer fut ainsi amené, comme plusieurs autres chercheurs contemporains, à s'intéresser aux anneaux cyclotomiques, ou, suivant son langage, « aux nombres complexes formés par des nombres entiers et des racines de l'unité », nombres complexes de...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...précédente est irréductible sur le corps Q des nombres rationnels, donc les nombres 1, α, α², ..., α^λ-2 sont linéairement indépendants sur Q ; les entiers cyclotomiques correspondant à λ sont les nombres de la forme :

  

  où a₀, a₁, ..., a_λ-2 ∈ Z, c'est-à-dire les éléments du sous- anneau ...