CYCLOTOMIQUES ANNEAUX & CORPS

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] À l'origine de la théorie des anneaux, on trouve essentiellement des recherches de théorie des nombres. En 1831, Gauss avait été amené, à propos de ses célèbres recherches sur les résidus biquadratiques, à étudier des propriétés de divisibilité dans l'anneau Z [ i ] des « entiers de Gauss » de la forme a  +  bi , a et b entiers relatifs et i 2  = − 1 ; il avait constaté une parfaite analogie avec […] Lire la suite

KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 200 mots

Dans le chapitre « Les « nombres idéaux » »  : […] C'est de 1837 qu'est daté le premier mémoire de Kummer sur le grand théorème de Fermat, concernant l'impossibilité de l'équation x m  +  y m  =  z m dans l'anneau Z des entiers dès que m est supérieur à 2. Kummer fut ainsi amené, comme plusieurs autres chercheurs contemporains, à s'intéresser aux anneaux cyclotomiques, ou, suivant son langage, « aux nombres complexes formés par des nombres enti […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 34 255 mots

Dans le chapitre « Entiers algébriques »  : […] Parmi les nombres algébriques, les entiers algébriques sont définis de manière à former un anneau dont l'intersection avec Q soit réduite à Z  ; on veut de plus que tous les conjugués d'un entier algébrique (c'est-à-dire les racines de son équation minimale à coefficients rationnels) soient encore entiers. Alors les coefficients de l'équation minimale d'un entier algébrique sont des entiers algé […] Lire la suite

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