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Ultramétrique

  • Adjectif singulier invariant en genre

Définition

  1. en mathématiques, qualifie un espace métrique dont la distance d(x, z) est inférieure ou égale à la valeur maximale de d(x, y) et d(y, z)

"ultramétrique" dans l'encyclopédie

  • NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres p-adiques

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 25 722 mots

    L'analyse p-adique se généralise en remplaçant Qp par un corps valué complet ultramétrique quelconque. Les résultats et les méthodes sont les mêmes (sauf ceux qui font intervenir les propriétés arithmétiques particulières à Qp).

  • MÉTRIQUES ESPACES

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 33 432 mots
    • 1 média

    La condition (b) entraîne que l'on a la condition (3′), qui entraîne (3) : Un espace métrique dont la distance vérifie la condition (3′), plus forte que l'inégalité triangulaire (3), est dit ultramétrique ; comme on le verra, ces espaces ont des propriétés très particulières. Le langage géométrique Les boules, définies à partir de la distance comme dans l'espace euclidien, constituent la notion géométrique essentielle dans les espaces métriques.

  • ALGÉBRIQUES STRUCTURES

    • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
    • 162 039 mots

    L'algèbre s'appuie sur les structures algébriques, comme la topologie et l'analyse s'appuient sur les structures topologiques, leurs rencontres générant la topologie algébrique, la géométrie algébrique, etc.Avant de passer en revue, sans aucune démonstration mais dans un ordre logique, les principales structures algébriques, nous tenterons une présentation de la notion même de structure mathématique, fondamentale mais si délicate à définir purement mathématiquement et d'une façon rigoureuse que sa présentation même est souvent esquivée.

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