SOBOLEV ESPACE DE

Articles

• CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par Robert ROLLAND
  • 2 649 mots
  • 6 médias
  ...l'exemple de la fonction F, définie sur L²(Ω), où Ω est un ouvert de Rⁿ suffisamment régulier, par :

  

  w₀^1,2(Ω) représente ici le sous-espace de l' espace de Sobolev W¹,²(Ω) (cf. espaces vectoriels normés) constitué des u dont la restriction au bord de a est nulle. F est alors une fonction convexe...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par Claude BARDOS
  • 10 628 mots
  • 3 médias
  ...relation (12) exprime le bilan d'énergie et, pour ν positif, elle assure que l'expression :

  

  est uniformément bornée. On introduit donc les espaces de type Sobolev suivants :

  

  Compte tenu de la relation ∇u = 0, on peut définir, comme une distribution, la valeur de u . n|_∂Ω ; on a alors les inclusions...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  ...dans l'écoulement irrotationnel d'un liquide. L'ensemble des fonctions qui sont de carré intégrable, ainsi que leur gradient, a reçu le nom d'espace de Sobolev et on lui a attribué la notation H¹(Ω) (il y a des espaces de Sobolev plus généraux). V sera donc l'ensemble des fonctions qui appartiennent à...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  Le décalage disparaît, grâce au théorème de Parseval, si on considère les fonctions de carré intégrable. Ainsi u appartient à l'espace de Sobolev H¹(Rⁿ) (cf. chap. 2 Le type elliptique in équations aux dérivées partielles - Sources et applications) si et seulement si sa transformée de Fourier...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Le seul inconvénient est que la convergence des distributions ne peut pas être décrite par une norme. C'est pourquoi on introduit les espaces de Sobolev : ce sont des sous-espaces de D′ qui présentent les mêmes avantages que D′ mais qui, en outre, sont des espaces hilbertiens et sont bien adaptés...